Реконструкция и вазуализация корреляционной матрицы

На основе данных датасета “Wolves” из пакета “candisc” была получена матрица корреляций между следующими параметрами черепа волков

x1 palatal_ _length
x2 postpalatal length
x3 zygomatic width
x4 palatal width outside first upper molars
x5 palatal width inside second upper molars
x6 postglenoid foramina width
x7 interorbital width
x8 braincase width
x9 crown length

Вам необходимо восстановить эту матрицу, используя ее собственные значения и соответствующие им собственные векторы. После того, как матрица корреляций будет восстановлена, вам необходимо выделить группы наиболее скоррелированных признаков.

Результат представьте в виде дендрограммы.

SVD, как средство редукции информации

Часть 1. Реконструкция изображения

Скачайте один из наборов матриц

  • Первый набор из трех матриц

u1
v1
d1

  • Второй набор из трех матриц

u2
v2
d2

Восстановите фотографию, используя следующие наборы сингулярных триплетов:
- Только 1-й
- с 1-го по 10-й
- с 1-го по 100-й
- с 1 го по 200-й
- Полный набор триплетов.

Для изображения полученной картинки воспользуйтесь пользовательской функцией

gg_face <- function(x) {
  library(reshape2)
  library(ggplot2)
  rotate <- function(x) t(apply(x, 2, rev))
  dd <- rotate(x)
  ddd <- melt(dd)
  ggplot(ddd, aes(Var1, Var2)) + geom_tile(aes(fill = value)) + scale_fill_gradient(low = "darkblue",   high =  "white" ) + coord_equal()
}

Часть 2. Сжатие изображения

Сохраните изображение в виде файла .jpg.

Импортируйте эту фотографию в среду R с помощью функции `readJPEG’ из пакета “jpeg”. Из полученной трехмерной матрицы возьмите только данные по 1-му каналу.
Полученную двумерную матрицу подвергните сингулярному разложению.
Сожмите изображение, используя только часть сингулярных триплетов.
Оцените во сколько раз происходит сжатие исходного изображения.

Creative Commons License
multivar by Marina Varfolomeeva, Vadim Khaitov, and Yuta tamberg is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial-ShareAlike 4.0 International License.